Question

如圖，邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=4．以AE為邊向右作正方形AEFG．邊GF與CD交于點(diǎn)H，求FH的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：幾何綜合題,壓軸題

分析：根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，正方形的四條邊都相等分別求出CE、CF、DG的長(zhǎng)度，然后判定出△DGH和△CFH相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出GH與FH的比，最后根據(jù)GF=AE=4進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=4，
∴BE=

AB2-AE2

=

52-42

=3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
∵正方形AEFG以AE=4為邊長(zhǎng)，
∴CF=4-2=2，DG=5-4=1，
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
∴△DGH∽△CFH，
∴

GH

FH

=

DG

CF

=

1

2

，
∴FH=

2

1+2

×4=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，計(jì)算出各邊的長(zhǎng)度，并最后求出GH與FH的比是解題的關(guān)鍵．