【題目】如圖所示，已知正方形的面積為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)是函數(shù)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，若設(shè)矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為．

求點(diǎn)坐標(biāo)和的值；

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系和的最大值．

【答案】 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大值為．

【解析】

（1）由四邊形OABC為正方形，面積為9，求出正方形的邊長為3，得到AB與OA為3，由B在第一象限確定出B的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）由P的坐標(biāo)，表示PE與OE，由OEOA表示出AE的長，矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分為矩形，面積為PE與AE乘積，再由P在反比例函數(shù)圖象上，將P坐標(biāo)代入反比例解析式，用m表示出n，列出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由m的范圍，得出反比例函數(shù)p＝為減函數(shù)，可得出S為關(guān)于m的增函數(shù)，將m的最大值9代入，即可求出S的最大值．

∵正方形的面積為，

∴正方形的邊長為，即，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

又∵點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，

∴，

∴；

由，得到點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則，，

∴，

當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)為減函數(shù)，為關(guān)于的增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）

A．r≥1 B．1≤r≤ C．1≤r≤ D．1≤r≤4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k=2時(shí)，請用配方法解此方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，8）、（6，0），以AC為直徑作⊙O，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）求線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把形如x2=a（其中a是常數(shù)且a≥0）這樣的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我們可以利用“乘方運(yùn)算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解決問題：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解題思路：我們只要把 3x﹣2 看成一個(gè)整體就可以利用乘方運(yùn)算進(jìn)一步求解方程了．

解：根據(jù)乘方運(yùn)算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2=　 　．

分別解這兩個(gè)一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，⊙O外的一點(diǎn)D在直線AB上，若AC=，OB=BD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點(diǎn)，的角平分線分別交、于、兩點(diǎn)，若，則線段的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，

b滿足 |a＋2|＋＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).

（1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案