Question

在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下（如圖1所示）：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，
AB=c，
①三邊之間的等量關(guān)系：

 

；
②兩銳角之間的關(guān)系：

 

；
③邊與角之間的關(guān)系：

 

：
sinA=cosB=

 

；cosA=sinB=

 

；tanA=

1

tanB

=

 

；

1

tanA

=tanB=

 

．
（2）直角三角形中成比例的線段（如圖2所示）．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，則CD²=

 

；AC²=

 

；BC²=

 

；AC•BC=

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形,比例線段

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形中勾股定理、三角形內(nèi)角和等于180°和直角三角形中三角函數(shù)值計算即可解題；
（2）易證△ACD∽△ABC∽△CBD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．

解答：解：（1）Rt△ABC中，a²+b²=c²，∠A+∠B=90°，
直角三角形中根據(jù)角和邊的關(guān)系可得：sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

，tanB=

b

a

，
（2）∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴△ACD∽△ABC∽△CBD，
∴

AD

CD

=

CD

BD

，CD²=AD•BD，

AC

AB

=

AD

AC

，AC²=AB•AD，

BD

BC

=

BC

AB

，BC²=AB•BD，

AC

CD

=

AB

BC

，AC•BC=AB•CD．

點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，考查了相似三角形的判定和相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．