【題目】如圖,點為等邊三角形內一點,連接,,以為一邊作,且,連接、.

(1)判斷的大小關系并證明;

(2)若,,判斷的形狀并證明.

【答案】1AO=CM,見解析;(2)△OMC是直角三角形,見解析.

【解析】

1)可證出△OBM是等邊三角形,得出OM=OB=BM,由∠ABC=OBM得出∠ABO=CBM,根據(jù)SAS證明AOB≌△CMB,即可得出結論;
2)由勾股定理的逆定理即可得出結論.

解:(1AO=CM;理由如下:
∵∠OBM=60°,OB=BM,
∴ △OBM是等邊三角形
∴ OM=OB=BM
∠ABC=∠OBM=60°
∴∠ABO=∠CBM,
△AOB△CMB中, ,
∴△AOB≌△CMBSAS),
∴ AO=CM;
2△OMC是直角三角形;理由如下:
△OMC中,OM2=100,OC2+CM2=62+82=100
∴OM2=OC2+CM2,
∴△OMC是直角三角形.

故答案為:(1AO=CM,見解析;(2OMC是直角三角形,見解析.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】光華農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表:

每臺甲型收割機的租金

每臺乙型收割機的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

(1)設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元),求yx間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;

(2)若使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設計出來;

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我校圖書館大樓工程在招標時,接到甲乙兩個工程隊的投標書,每施工一個月,需付甲工程隊工程款16萬元,付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案:

1)甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工;

2)乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月;

3)若甲乙兩隊合作2個月,剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。

你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小王同學準備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款,打算從淘寶網上購進一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會現(xiàn)場出售,其中閃光發(fā)箍的購買價格為6/個,熒光棒的購買價格為8/

(1)小王計劃購進閃光發(fā)箍和熒光棒共120個,且將閃光發(fā)箍加價40%、熒光棒加價20%后出售.當所有物品售完后,若利潤不低于256元,則小王至少應購買閃光發(fā)箍多少個?

(2)小王調整了方案,決定將閃光發(fā)箍的售價在進價的基礎上上漲(a+10)%、熒光棒的售價在進價基礎上上漲a%,在(1)中閃光發(fā)箍購買量取得最小值的情況下,將閃光發(fā)箍的購買量提a%,而熒光棒的購買量保持不變,則全部售出后,最終可獲利246.4元,請求出a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,解決問題:

我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為節(jié)儉數(shù)”,“節(jié)儉數(shù)的特征是:若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去,再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍,如果差是17的整數(shù)倍(包括0),則原數(shù)能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù),就繼續(xù)上述的截尾、倍大、相減、驗差的過程,直到能清楚判斷為止.

例如:判斷1675282是不是節(jié)儉數(shù).判斷過程:167528﹣2×5=167518,16751﹣8×5=16711,1671﹣1×5=1666,166﹣6×5=136,到這里如果你仍然觀察不出來,就繼續(xù)13﹣6×5=﹣17,﹣1717的整數(shù)倍,所以1675282能被17整除.所以1675282節(jié)儉數(shù)”.

(1)請用上述方法判斷72592098752 是否是節(jié)儉數(shù),并說明理由;

(2)一個五位節(jié)儉數(shù),其中個位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請求出這個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有(

快車追上慢車需6小時;慢車比快車早出發(fā)2小時;快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h; A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.

(1)求證:∠A2E,以下是小明的證明過程,請在括號里填寫理由.

證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質)

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代換)

(2)如果∠A=∠ABC,求證:CEAB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A是反比例函數(shù)圖象上一點,過點AABy軸于點B,點Px軸上,△ABP的面積為4,則這個反比例函數(shù)的解析式為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長為3cm動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿ABC的方向運動,到達點C時停止,設運動時間為x(s),yPC2y關于x的函數(shù)的圖像大致為 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案