【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過程,請?jiān)诶ㄌ柪锾顚懤碛桑?/span>
證明:∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠2是△BCE的一個(gè)外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代換)
(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.
【答案】(1)見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證;
(2)由(1)可知:∠A=2∠E,由于∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,所以∠E=∠ABE,從而可證AB∥CE.
解:(1)∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠2是△BCE的一個(gè)外角,(已知),
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(三角形外角的性質(zhì)),
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì)),
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知),
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(角平分線的性質(zhì) ),
∴∠A=2∠2﹣2∠1( 等量代換),
=2(∠2﹣∠1)(提取公因數(shù)),
=2∠E(等量代換);
(2)由(1)可知:∠A=2∠E
∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,
∴2∠E=2∠ABE,
即∠E=∠ABE,
∴AB∥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,已知,與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn).
(1)如圖,觀察并猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖,證明四邊形是箏形.
(3)如圖,若,其他條件不變,求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,,垂直,點(diǎn)、、在一條直線上,且與恰好關(guān)于所在直線成軸對稱.已知,正方形邊長為.
圖中可以繞點(diǎn)________按________時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)________后能夠與________重合;
寫出圖中所有形狀、大小都相等的三角形________;
用、的代數(shù)式表示與的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn)∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的有( )
①在Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5;
②△ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若+=,則∠A=90°;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④若三角形的三邊長之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形.
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點(diǎn),是對角線,交延長線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是的角平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:四邊形是菱形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是三角形內(nèi)一點(diǎn),連接AD,BD,CD,∠BDC=90°,∠DBC=45°.
(1)求證:∠BAD=∠CAD;
(2)求∠ADB的度數(shù).
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