Question

【題目】如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，在中，，，，；在正方形中，.

探究1

（1）小明發(fā)現(xiàn)了求正方形邊長的方法：由題意可得，，因為，所以，解得

探究2

（2）小亮發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長的方法：連接，利用可以得到與的關(guān)系.請根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程.

探究3

（3）請結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗證勾股定理.（注：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由可得）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即得結(jié)論；

（2）根據(jù)大三角形的面積等于三個小三角形的面積和即可求解；

（3）綜合（1）和（2）的結(jié)論進行推導(dǎo)即可得結(jié)論．

（1）∵，，因為，所以，解得

故答案為；

（2），

，

.

（3）根據(jù)（1）和（2）得，

即，

化簡得.