Question

如圖，把邊長為3的正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，則新圖形與原圖形重疊部分的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)等邊三角形的特殊性，重疊部分為正六邊形，四周空白部分的小三角形是等邊三角形，從而得出重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差．
解答：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為1，面積是△ABC的，
仔細觀察圖形，重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差，
△ABC的面積是，一個小等邊三角形的面積是，所以重疊部分的面積是-3×=．
故選A．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．