Question

2．已知三角形ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=∠C，
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若AB=2$\sqrt{2}$，BD=2，求DC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由相似三角形的判定方法即可得出結(jié)論；
（2）由相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出BC，即可得出DC的長(zhǎng)度．

解答 （1）證明：如圖所示：
∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵△ABD∽△CBA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，即2$\frac{2\sqrt{2}}{BC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}$，
解得：BC=4，
∴DC=BC-BD=4-2=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．