Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，則∠ECD=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用已知條件可得：∠ECD=∠ACD+∠ECB-90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACD=

1

2

（180°-∠A），∠ECB=

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2

（180°-∠B），問題得解．

解答：解：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+ECB，∠ACB=90°，
∴∠ECD=∠ACD+∠ECB-90°，
又∵AD=AC，BE=BC，
∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠ECB，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=

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2

（180°-∠A），∠ECB=

1

2

（180°-∠B），
∴∠ECD=

1

2

（180°-∠A）+（180°-∠B）-90°，
=90°-

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2

（∠A+∠B）
=45°，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180°．