【題目】已知:如圖1,∠ACG=90°,AC=2,點(diǎn)B為CG邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AB,將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB,過點(diǎn)D作DF⊥CG于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)BC= 時(shí),判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖2,點(diǎn)B在CG上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點(diǎn),連接AH,當(dāng)∠CAB=∠BAD=∠DAH時(shí),求BC的長.
【答案】(1)直線FD與以AB為直徑的⊙O相切,理由見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知及切線的判定證明得,直線FD與以AB為直徑的⊙O相切;
(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析,從而求得BC的長.
試題解析:
(1)判斷:直線FD與以AB為直徑的⊙O相切.
證明:如圖,
作以AB為直徑的⊙O;
∵△ADB是將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到的,
∴△ADB≌△ACB,
∴∠ADB=∠ACB=90°.
∵O為AB的中點(diǎn),連接DO,
∴OD=OB=AB,
∴點(diǎn)D在⊙O上.
在Rt△ACB中,BC=,AC=2;
∴tan∠CAB==,
∴∠CAB=∠BAD=30°,
∴∠ABC=∠ABD=60°,
∴△BOD是等邊三角形.
∴∠BOD=60°.
∴∠ABC=∠BOD,
∴FC∥DO.
∵DF⊥CG,
∴∠ODF=∠BFD=90°,
∴OD⊥FD,
∴FD為⊙O的切線.
(2)延長AD交CG于點(diǎn)E,
同(1)中的方法,可證點(diǎn)C在⊙O上;
∴四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形.
∴∠FBD=∠1+∠2.
同理∠FDB=∠2+∠3.
∵∠1=∠2=∠3,
∴∠FBD=∠FDB,
又∠DFB=90°.
∴EC=AC=2.
設(shè)BC=x,則BD=BC=x,
∵∠EDB=90°,
∴EB=x.
∵EB+BC=EC,
∴x+x=2,
解得x=2﹣2,
∴BC=2﹣2.
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A.56B.57C.58D.59
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分?jǐn)?shù)/分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人數(shù)/人 | 3 | 4 | 2 | 1 |
那么,這10名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。
A.85.5和80B.85.5和85C.85和82.5D.85和85
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