【題目】作圖題
(1)如圖,已知△ABC,請你作出AB邊上的高CD,AC邊上的中線BE,角平分線AF(不寫作法,保留痕跡)

(2)如圖,直線l表示一條公路,點(diǎn)A,點(diǎn)B表示兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路上造一個(gè)車站,并使車站到兩個(gè)村莊A,B的距離之和最短,問車站建在何處?請?jiān)趫D上標(biāo)明地點(diǎn),并說明理由.(要求尺規(guī)作圖,不寫作法)

【答案】
(1)

解:所畫圖形如下所示:


(2)

解:畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′,連接A′B交l于點(diǎn)C,連接AC,

∵A、A′關(guān)于直線l對稱,

∴AC=A′C,

∴AC+BC=A′B,

由兩點(diǎn)之間線段最短可知,線段A′B的長即為AC+BC的最小值,故C點(diǎn)即為所求點(diǎn).


【解析】(1)延長BA,按照過直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作CD⊥AB;作AC的垂直平分線交AC于E,連接BE即是AC邊上的中線;作∠A的平分線,按照作一個(gè)角的平分線的作法來做即可.(2)畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′,連接A′B交l于點(diǎn)C,連接AC,由對稱的性質(zhì)可知AC=A′C,由兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)C即為所求點(diǎn).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的“三線”和作軸對稱圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi);畫對稱軸圖形的方法:①標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)②數(shù)方格,標(biāo)出對稱點(diǎn)③依次連線才能正確解答此題.

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