Question

【題目】定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：①下列兩位數(shù)：40，42，44中，“迥異數(shù)”為_______；②計(jì)算：=_______；

（2）如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”．

Answer 1

【答案】（1）①42②5（2）38

【解析】

（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；

②根據(jù)的定義計(jì)算可得；

（2）根據(jù)一個(gè)十位數(shù)10m＋n，其f（10m＋n）＝m＋n，可求k的值，即可求b．

（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．

∴40，42，44中，“迥異數(shù)”為42

故答案為：42

②f（23）＝（23＋32）÷11＝5，

故答案為：5；

（2）對(duì)于一個(gè)十位數(shù)10m＋n，

f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n

∴f（10m＋n）＝m＋n，

又f（b）＝11

∴k＋2（k＋1）＝11

∴k＝3

∴b＝10×3＋2（3＋1）＝38．