如圖所示，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，⊙O3的半徑r3=3．求證：△O1O2O3是直角三角形．
分析：先求出兩圓的圓心距，再根據(jù)勾股定理的逆定理推出即可．
解答：證明：∵⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，⊙O3的半徑r3=3，
∴O2O1=1+2=3，O2O3=2+3=5，O3O1=3+1=4，
∴O1O22+O1O32=25，O2O32=25，
∴O1O22+O1O32=O2O32，
∴∠O2O1O3=90°，
即：△O1O2O3是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理，相切兩圓的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，且直線O1O2交AB于C，說明AC=BC，AB⊥O1O2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C是切點(diǎn)，求證：AB⊥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點(diǎn)，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點(diǎn)C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半徑是5，問這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓連心線O1 O2上？如果在，請(qǐng)證明；如果不在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1、⊙O2的圓心O1、O2在直線l上，⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為3，O1O2=8，⊙O1以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右平移運(yùn)動(dòng)，7秒后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　　）

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