Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BD上的點(diǎn)，BF=DE，那么四邊形AECF是什么圖形？試用兩種方法證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：可證明△ABE≌△DCF，△ADF≌△CBE，可得到AE=FC，AF=EC；也可以連接AC交BD于點(diǎn)O，可證明OE=OF，OA=OC；都可證明四邊形AECF為平行四邊形．

解答：解：四邊AECF為平行四邊形．
證法一：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，
同理可得AF=CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形；
證法二：
如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵BF=DF，
∴BE=DF，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．