Question

如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2EB，點D是AC的中點，AE、BD交于點F，AF=3FE．若△ABC的面積為18，給出下列命題：
①△ABE的面積為6；
②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等；
③點F是BD的中點；
④四邊形DFEC的面積為

15

2

．
其中，正確的結(jié)論有

 

．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；
②先分別得到△ABE的面積和四邊形DBC的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系，依此即可求解；
③過D點作DG∥BC，通過三角形中位線定理和全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解；
④用18-△ABF的面積-△ADF的面積，列式計算即可求解．

解答：解：①∵△ABC的面積為18，EC=2EB，
∴△ABE的面積=18×

1

3

=6，故①正確；
②∵EC=2EB，點D是AC的中點，
∴△ABE的面積≠△BCD的面積，
∴△ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等，故②錯誤；
③過D點作DG∥BC，
∵點D是AC的中點，
∴DG=

1

2

EC，
∵EC=2EB，
∴DG=BE，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF與△BEF中，

∠DGF=∠BEF DG=BE ∠GDF=∠EBF

，
∴△DGF≌△BEF（ASA），
∴DF=BF，
∴點F是BD的中點，故③正確；
④四邊形DFEC的面積=18-18×

1

3

-18×

1

2

×

1

2

=18-6-

9

2

=

15

2

，故④正確．
故正確的結(jié)論有①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．