Question

如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，正確的是

 

．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS證△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，根據(jù)以上推出的結(jié)論即可得出答案．

解答：解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE
=180°-∠ODB-60°-∠ADC
=120°-（∠ODB+∠ADC）
=120°-60°=60°，
∴∠BOD=60°，∴①正確；②正確；

∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴∠ADB=∠AEC=60°，但根據(jù)已知不能推出∠ADC=∠AEB，
∴說∠BDO=∠CEO錯(cuò)誤，
∴△BOD∽△COE錯(cuò)誤，
∴③錯(cuò)誤；
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．