如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F.(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請(qǐng)說明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng).
（1）相似。理由：

∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=
∴∠DFA=∠B
∴ABE∽ADF
(2)由（1）ABE∽DFA
得
在RtABE中由勾股定理得
AE=＝10
∴
∴＝7.2
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可證明△ABE∽△ADF．
（2）利用△ABE∽△ADF，得，再利用勾股定理，求出AE的長(zhǎng)，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長(zhǎng)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時(shí)，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；
（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,Rt⊿ABC中,∠C=90°,把AB黃金分割后的較長(zhǎng)線段長(zhǎng)等于BC長(zhǎng),則cosB的值為___▲___

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，∠ABD＝∠BCD＝900，AD＝10，BD＝6。如果兩個(gè)三角形相似，則CD的長(zhǎng)為
A．3.6B．4.8C．4.8或3.6D．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)（即AC是AB與BC的比例中項(xiàng)），支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則AC＝          cm；DC＝           cm。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在ΔABC和ΔA′B′C′中，∠B=∠B′，下列條件不能判斷這兩個(gè)三角形相似的是（    ）
A．∠A=∠C′B．∠A=∠A′C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米， 已知網(wǎng)高是米，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在里網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．

（1）試說明△ACB∽△DCE；
（2）請(qǐng)判斷EF與AB的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則圖中共有       對(duì)相似三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案