Question

已知：如圖，△ABO與△BCD都是等邊三角形，O為坐標原點，點B、D在x軸上，AO=2，點A、C在一反比例函數(shù)圖象上．
（1）求此反比例函數(shù)解析式；
（2）求點C的坐標；
（3）問：以點A為頂點，且經(jīng)過點C的拋物線是否經(jīng)過點（0，）？請說明理由．

Answer 1

解：（1）過點A、C分別作AF⊥OB于點F，CE⊥DB于點E，
∵AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，
∴OF=1，F(xiàn)A=，
∴點A的坐標是（-1，），
把（-1，）代入，
得k=-，
∴反比例函數(shù)的解析式是；

（2）設(shè)BE=a，則CE=a
∴點C的坐標是（-2-a，a），
把點C的坐標代入
得（-2-a）a=-，
a=，
∴點C的坐標是（-1-，）；

（3）點C的拋物線是經(jīng)過點（0，）．
理由：設(shè)y=a（x+1）²+，
把點C坐標代入得a=，
∴y=（x+1）²+，
當x=0時，代入上式得y=，
∴點C的拋物線是經(jīng)過點（0，）．
分析：（1）首先過點A、C分別作AF⊥OB于點F，CE⊥DB于點E，根據(jù)AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，得出A點坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式；
（2）首先表示出C點坐標，進而代入函數(shù)解析式求出即可；
（3）首先設(shè)y=a（x+1）²+，把點C坐標代入得出a的值，進而將點（0，）得出答案．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圖象上點的坐標特點等知識，根據(jù)已知表示出C點坐標是解題關(guān)鍵．