Question

已知：如圖，△ABO與△BCD都是等邊三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、D在x軸上，AO=2，點(diǎn)A、C在一反比例函數(shù)圖象上．
（1）求此反比例函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）問：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)（0，）？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)A、C分別作AF⊥OB于點(diǎn)F，CE⊥DB于點(diǎn)E，
∵AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，
∴OF=1，F(xiàn)A=，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，），
把（-1，）代入，
得k=-，
∴反比例函數(shù)的解析式是；

（2）設(shè)BE=a，則CE=a
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2-a，a），
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入
得（-2-a）a=-，
a=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1-，）；

（3）點(diǎn)C的拋物線是經(jīng)過點(diǎn)（0，）．
理由：設(shè)y=a（x+1）²+，
把點(diǎn)C坐標(biāo)代入得a=，
∴y=（x+1）²+，
當(dāng)x=0時(shí)，代入上式得y=，
∴點(diǎn)C的拋物線是經(jīng)過點(diǎn)（0，）．
分析：（1）首先過點(diǎn)A、C分別作AF⊥OB于點(diǎn)F，CE⊥DB于點(diǎn)E，根據(jù)AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式；
（2）首先表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式求出即可；
（3）首先設(shè)y=a（x+1）²+，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入得出a的值，進(jìn)而將點(diǎn)（0，）得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，根據(jù)已知表示出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．