【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形DBFE是菱形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC,然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.
(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.
試題解析:
(1)∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴DE是△ABC的中位線.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB,
∴四邊形DBFE是平行四邊形.
(2)當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形DBEF是菱形.
理由如下:
∵D是AB的中點(diǎn),
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位線,
∴DE= BC.
∵AB=BC,
∴BD=DE.
又∵四邊形DBFE是平行四邊形,
∴四邊形DBFE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC與點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周,即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2cm,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動(dòng),點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動(dòng),連結(jié)OE、OF、EF.則線段EF的最小值是_______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次考試中以某個(gè)分?jǐn)?shù)為標(biāo)準(zhǔn),超過記為正,不足記為負(fù),小明的分?jǐn)?shù)記為”+5”, 小華的分?jǐn)?shù)記為”-3”,兩人的分?jǐn)?shù)之和是180分,小華考了______分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 平移不改變圖形的形狀,旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變
B. 平移和旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小
C. 一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
D. 由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以通過平移得到
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一幾何圖形放在平面鏡前,則該圖形與鏡子里的圖形全等,因?yàn)樗鼈兊?/span>________________相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1:3,則這個(gè)多邊形為( )
A. 五邊形B. 六邊形C. 七邊形D. 八邊形
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