Question

一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，并且滿足a2=

a

2 1

-a1+1，a3=

a

2 2

-2a2+1，a4=

a

2 3

-3a3+1…an+1=

a

2 n

-nan+1（n為正整數(shù)）問題：
（1）當(dāng)a₁=2時(shí)，計(jì)算a₂，a₃，a₄，a₅．
（2）請(qǐng)你猜想當(dāng)a₁=2時(shí)，a₂₀₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)規(guī)律分別得出a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）利用（1）中所求即可得出數(shù)字變化規(guī)律，即可得出答案．

解答：解；（1）∵a2=

a

2 1

-a1+1，a3=

a

2 2

-2a2+1，a4=

a

2 3

-3a3+1…an+1=

a

2 n

-nan+1（n為正整數(shù)），
∴當(dāng)a₁=2時(shí)，a₂=4-2+1=3，a₃=3²-2×3+1=4，a₄=4²-3×4+1=5，a₅=5²-4×5+1=6；

（2）有（1）可得出：當(dāng)a₁=2時(shí)，a₂₀₁₀的值為2011．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出a的值進(jìn)而得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵．