Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一點，AD=AC，DE⊥AB，求證：BD=DE=CE．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：先由△ABC中，∠C=90°，AC=BC，可得∠B=45°，又DE⊥AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DEB=45°=∠B，由等角對等邊得出BD=DE；再連接AE，易證Rt△ACE≌RT△ADE，可得CE=DE，即可解題．

解答：證明：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠A=45°，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=45°=∠B，
∴BD=DE；
連接AE．
在Rt△ACE與RT△ADE中，

AE=AE AC=AD

，
∴Rt△ACE≌RT△ADE（HL），
∴CE=DE，
∴BD=DE=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證Rt△ACE≌RT△ADE是解題的關(guān)鍵．