【題目】如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過(guò)作直線．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求優(yōu)弧的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）優(yōu)弧的長(zhǎng)＝．

【解析】

（1）連接OD交BC于H，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，則，利用垂徑定理得到OD⊥BC，BH=CH，從而得到OD⊥DG，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）連接BD、OB，如圖，先證明∠DEB=∠DBE得到DB=DE=6，再利用正弦定義求出∠BDH=60°，則可判斷△OBD為等邊三角形，所以∠BOD=60°，OB=BD=6，則∠BOC=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算優(yōu)弧的長(zhǎng)．

（1）證明：連接交于，如圖，

∵點(diǎn)是的內(nèi)心，

∴平分，

即，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴是圓的切線；

（2）解：連接、，如圖，

∵點(diǎn)是的內(nèi)心，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

在中，，

∴，

而，

∴為等邊三角形，

∴，，

∴，

∴優(yōu)弧的長(zhǎng)＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；

（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝2，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市開(kāi)展早市促銷(xiāo)活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)．

（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是　 　事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．

⑴該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：

方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；

方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；

方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．

其中最具有代表性的一個(gè)方案是________；

⑵該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為_(kāi)_______人；

②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為_(kāi)_______；

③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，是弦，四邊形是平行四邊形，與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. B. C. D. 平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，E為AD上方一點(diǎn)，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△AED～△AOB，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

商品

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

售價(jià)（元/件）

200

100

若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共50件，其中銷(xiāo)售甲種商品為件（），設(shè)銷(xiāo)售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝．其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同．

（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；

（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．如圖，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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