Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{2a-4}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$，其中x=-3是方程x²+2x+a=0的一個(gè)根．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把x=-3代入方程x²+2x+a=0求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{2（a-2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$
=$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{2（a-1）}{a+1}$
=$\frac{2}{a+1}$，
∵x=-3是方程x²+2x+a=0的一個(gè)根，
∴（-3）²+2×（-3）+a=0，解得a=-3，
當(dāng)a=-3時(shí)，原式=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類(lèi)題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的分式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出分式的值．