【題目】問題背景:在中,邊上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(與不重合),點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),由點(diǎn)沿的延長線方向運(yùn)動(dòng)(不與重合),連結(jié)于點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn).

1)初步嘗試:如圖,若是等邊三角形,,且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,求證:.

小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題:

思路一:過點(diǎn),交于點(diǎn),先證,再證,從而證得結(jié)論成立;

思路二:過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),先證,再證,從而證得結(jié)論成立.

請你任選一種思路,完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答,則以第一種方法評分)

2)類比探究:如圖,若在中,,,且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度之比是,求的值;

3)延伸拓展:如圖,若在中,,記,且點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度相等,試用含的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,先證明△ADG是等邊三角形,得出GD=AD=CE,再證明GH=AH,由ASA證明△GDF≌△CEF,得出GF=CF,即可得出結(jié)論;

2)過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,先證出AH=GH=GD,AD=GD,由題意AD=CE,得出GD=CE,再證明△GDF≌△CEF,得出GF=CF,即可得出結(jié)論;

3)過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,先證出DG=DH=AH,再證明△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH,△DGH∽△ABC,得出,△DGH∽△ABC,得出,證明△DFG∽△EFC,得出,,即可得出結(jié)果.

解:(1)證明:選擇思路一:

如題圖1,過點(diǎn),交于點(diǎn)

是等邊三角形,∴.

是等邊三角形..

,∴.

,∴.

..

,即.

2)如圖2,過點(diǎn),交于點(diǎn),

,∴.

,.

由題意可知,,∴.

,∴.

..

,即.

.

3,理由如下:

過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,如圖3所示:

則∠ADG=B,∠AGD=ACB,
AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ACB=B=ADG=AGD=72°,
∵∠ADH=BAC=36°,
AH=DH,∠DHG=72°=AGD,
DG=DH=AH,△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH

,

∴△DGH∽△ABC,

,

DGBC
∴△DFG∽△EFC,

,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口A的費(fèi)用分別為14/噸,20/噸;從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口B的費(fèi)用分別為10/噸、8/噸.

(Ⅰ)設(shè)從甲倉庫運(yùn)往A港口x噸,試填寫表格.

表一

港口

從甲倉庫運(yùn)(噸)

從乙倉庫運(yùn)(噸)

A

   

   

B

   

   

表二

港口

從甲倉庫運(yùn)到港口費(fèi)用(元)

從乙倉庫運(yùn)到港口費(fèi)用(元)

A

14x

   

B

   

   

(Ⅱ)給出能完成此次運(yùn)輸任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的調(diào)配方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,,,于點(diǎn)E,于點(diǎn)D,BEAD相交于F

求證:;

,AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用無刻度直尺作圖(輔助線請畫虛線)

1)如圖1,在ABCD中畫一條直線平分周長;

2)如圖2,在⊙O中,AB為⊙O內(nèi)的一條弦,D為優(yōu)弧AB的中點(diǎn),C為優(yōu)弧AB的一動(dòng)點(diǎn),畫出∠ACB的平分線;

3)如圖3,在正方形ABCD中,ECB上的任意一點(diǎn),在AB上截取一點(diǎn)F,使得BF=BE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)AB在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上,ACBDy軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上,連接OAOB,若OAOB,OBOA,則k_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一直線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)yk0)相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,過點(diǎn)AACy軸,垂足為C,連接BC.若△ABC面積為8,則k_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小雨利用幾何畫板探究函數(shù)y=圖象,在他輸入一組ab,c的值之后,得到了如圖所示的函數(shù)圖象,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),可以判斷,小雨輸入的參數(shù)值滿足(  )

A.a0,b0,c=0B.a0,b0,c=0

C.a0,b=0c=0D.a0,b=0c0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶移動(dòng)為了提升新型冠狀肺炎停課不停學(xué)期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號,保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量,臨時(shí)在坡度為的山坡上加裝了信號塔(如圖所示),信號塔底端到坡底的距離為3.9米.同時(shí)為了提醒市民,在距離斜坡底4.4米的水平地面上立了一塊警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成53°角時(shí),測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米,則信號塔的高約為(tan53°≈1.3)( .

A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案