【題目】(2016廣東省茂名市第23題)某書店為了迎接讀書節(jié)制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:

讀書節(jié)活動計劃書

書本類別

A類

B類

進價(單位:元)

18

12

備注

1、用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本;

2、A類圖書不少于600本;

(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價;

(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了讀書節(jié)對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤?

【答案】(1)、A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元;(2)、當A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本時,利潤最大;當A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本時,利潤最大.

【解析】

試題分析:(1)、先設(shè)B類圖書的標價為x元,則由題意可知A類圖書的標價為1.5x,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可;(2)、先設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,則購進B類圖書為(1000t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤w=總售價總成本,求出最佳的進貨方案.

試題解析:(1)、設(shè)B類圖書的標價為x元,則A類圖書的標價為1.5x元,

根據(jù)題意可得10=,

化簡得:54010x=360, 解得:x=18, 經(jīng)檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意,

則A類圖書的標價為:1.5x=1.5×18=27(元),

答:A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元;

(2)、設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,A類圖書的標價為(27a)元(0<a<5),

由題意得,, 解得:600t800,

則總利潤w=(27a18)t+(1812)(1000t)=(9a)t+6(1000t)=6000+(3a)t,

故當0<a<3時,3a>0,t=800時,總利潤最大;

當3a<5時,3a<0,t=600時,總利潤最大;

答:當A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本時,利潤最大;當A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本時,利潤最大.

練習冊系列答案
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