Question

如圖，△ABC，∠A：∠B：∠C=7：2：3，請(qǐng)?jiān)趫D中按如下要求建立平面直角坐標(biāo)系：BC在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），并求點(diǎn)B的坐標(biāo)和△ABC的面積．

Answer 1

解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，把△ABC放在坐標(biāo)系中，
∵∠BAC：∠ABC：∠ACB=7：2：3，且∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=×180°=105°，∠ABC=×180°=30°，∠ACB=×180°=45°，
由BC邊在x軸上，且A的坐標(biāo)為（0，2），
得到AO⊥BC，∴△AOC為等腰直角三角形，
∴OC=OA=2，
又∠ABO=30°，∠AOB=90°，
∴AB=2AO=4，根據(jù)勾股定理得：BO=2，
∴BC=BO+OC=2+2，
則B（），△ABC的面積是BC•AO=．
（坐標(biāo)軸、點(diǎn)B坐標(biāo)和面積各3分）
分析：由BC在x軸上，且A的坐標(biāo)，故以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角之比，且由三角形的內(nèi)角和定理，分別求出各內(nèi)角的度數(shù)，在直角三角形AOC中，由∠ACB=45°，得到三角形AOC為等腰直角三角形，從而得到OA=OC，再由∠ABC為30°，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由AO的長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，可得到B的坐標(biāo)，進(jìn)而由OB+OC求出BC的長(zhǎng)，再由BC邊上的高AO，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫孀鴺?biāo)系，構(gòu)造兩直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及勾股定理達(dá)到解決問題的目的．