Question

已知a，b，c為整數(shù)，且a²+b²+c²+48＜4a+6b+12c，則(

1

a

+

1

b

+

1

c

)abc的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件將已知不等式轉(zhuǎn)化為a²+b²+c²+48+1≤4a+6b+12c，然后將其轉(zhuǎn)化為偶次方的形式；最后根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為零的性質(zhì)求得a、b、c的值．即可求得(

1

a

+

1

b

+

1

c

)abc的值．

解答：解：∵a，b，c為整數(shù)，
∴a²+b²+c²+48≥48，
∴原不等式兩邊均為正整數(shù)，
∴不等式a²+b²+c²+48＜4a+6b+12c?a²+b²+c²+48+1≤4a+6b+12c，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²≤0，
∴

a-2=0 b-3=0 c-6=0

，
解得，

a=2 b=3 c=6

，
∴(

1

a

+

1

b

+

1

c

)abc=1；
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．將等式與不等式對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的、有效的手段．?