Question

若?ABCD邊AB=6，AD=8，∠A=150°，DE平分∠ADC，則BE=________cm；DE=________．

Answer 1

2    3+3
分析：由?ABCD邊AB=6，AD=8，DE平分∠ADC，易證得△CDE是等腰三角形，即可求得CE的長，繼而求得BE的長；
過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，可得∠DCF=30°，則可求得DF與CF的長，然后由勾股定理求得DE的長．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CE=DE=6，
∴BE=BC-CE=2；
過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵∠A=150°，
∴∠ECD=∠A=150°，
∴∠DCF=30°，
∴DF=CD=3，CF==3，
∴EF=EC+CF=6+3，
∴在Rt△DEF中，DE====3=3+3．
故答案為：2，3+3．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．