Question

分解因式：（x²+xy+y²）²-4xy（x²+y²）．

Answer 1

解：原式=[（x+y）²-xy]²-4xy[（x+y）²-2xy]．
令x+y=u，xy=v，則
原式=（u²-v）²-4v（u²-2v）
=u⁴-6u²v+9v²
=（u²-3v）²
=（x²+2xy+y²-3xy）²
=（x²-xy+y²）²．
分析：本題含有兩個字母，且當互換這兩個字母的位置時，多項式保持不變，這樣的多項式叫作二元對稱式．對于較難分解的二元對稱式，經常令u=x+y，v=xy，用換元法分解因式．
點評：本題考查了多項式的乘法，公式法分解因式，難度較大．熟練掌握運算法則和完全平方公式的結構特點是解題的關鍵．注意二元對稱式，用換元法分解因式比較簡便．