Question

【題目】定義：（一）如果兩個(gè)函數(shù)y1，y2，存在x取同一個(gè)值，使得y1＝y2，那么稱y1，y2為“合作函數(shù)”，稱對(duì)應(yīng)x的值為y1，y2的“合作點(diǎn)”；（二）如果兩個(gè)函數(shù)為y1，y2為“合作函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．

（1）判斷函數(shù)y＝2x+4m與y＝是否為“合作函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出m＝1時(shí)它們的“合作點(diǎn)”；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）判斷函數(shù)y＝2x+4m與y＝x﹣1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出“合作點(diǎn)”；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知函數(shù)y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一“合作點(diǎn)”．

①求出m的取值范圍；

②若它們的“共贏值”為24，試求出m的值．

Answer 1

【答案】（1）是，x＝﹣3或x＝1；（2）不是，見(jiàn)解析；（3）①﹣3≤m＜1或2＜m≤6；②m＝2﹣或m＝3．

【解析】

（1）由于與都經(jīng)過(guò)第一、第三象限，所以兩個(gè)函數(shù)有公共點(diǎn)，可以判斷兩個(gè)函數(shù)是“合作函數(shù)”，再聯(lián)立，解得或，即可求“合作點(diǎn)”；

（2）假設(shè)是“合作函數(shù)”，可求“合作點(diǎn)”為，再由，可得當(dāng)時(shí)，是“合作函數(shù)”；當(dāng)或時(shí)，不是“合作函數(shù)”；

（3）①由已知可得：，解得或，再由已知可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橹挥幸粋�(gè)“合作點(diǎn)”則或；②，由①可分兩種情況求的值：當(dāng)時(shí)，時(shí)，在的有最大值為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，在的有最大值為，分別求出符合條件的值即可．

解：（1）是經(jīng)過(guò)第一、第三象限的直線，是經(jīng)過(guò)第一、第三象限的雙曲線，

兩函數(shù)有公共點(diǎn)，

存在取同一個(gè)值，使得，

函數(shù)與是“合作函數(shù)”；

當(dāng)時(shí)，，

，解得或，

“合作點(diǎn)”為或；

（2）假設(shè)函數(shù)與是“合作函數(shù)”，

，

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是“合作函數(shù)”；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與不是“合作函數(shù)”；

（3）①函數(shù)與是“合作函數(shù)”，

，

，

或，

時(shí)有唯一合作點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

或時(shí)，滿足題意；

②，

對(duì)稱軸為，

或，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，在的有最大值為，

，

或，

；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，在的有最大值為，

，

或，

；

綜上所述：或．