Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-（x-2）²+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線于另一點B．點P是直線AB上方的拋物線上一點，設點P的橫坐標為m，則△PAB的面積S的取值范圍為0＜S≤8．

Answer 1

分析 首先求得A的坐標，則B的縱坐標即可求得，進而求得B的坐標，求得AB的長，確定二次函數(shù)的頂點坐標，在△PAB的面積的最大值即可求得，進而求得三角形面積的范圍．

解答 解：y=-（x-2）²+3中令x=0，則y=-4+3=-1，
則A的坐標是（0，-1），
在y=-（x-2）²+3中令y=-1，解得x=0或4，則B的坐標是（4，-1）．
則AB=4．
∵y=-（x-2）²+3的頂點坐標是（2，3），到AB的距離是4．
∴△PAB的面積的最大值是$\frac{1}{2}$×4×4=8．
則S的范圍是0＜S≤8．
故答案是：0＜S≤8．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與三角形的面積，函數(shù)圖象與x軸、y軸交點的求法，求與x軸交點時令y=0求得橫坐標，求與y軸的交點時令x=0求縱坐標．