【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,AB是⊙O的直徑,DA、DB分別交⊙O于點(diǎn)E、C,連接EC,OE,OC.
(1)當(dāng)∠BAD是銳角時(shí),求證:△OBC≌△OEC;
(2)填空:
①若AB=2,則△AOE的最大面積為 ;
②當(dāng)DA與⊙O相切時(shí),若AB=,則AC的長(zhǎng)為 .
【答案】(1)見解析;(2)①S△AOE最大=;②AC=1.
【解析】
(1)利用垂直平分線,判斷出∠BAC=∠DAC,得出EC=BC,用SSS判斷出結(jié)論;
(2)①先判斷出三角形AOE面積最大,只有點(diǎn)E到直徑AB的距離最大,即是圓的半徑即可;②根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.
(1)連接AC,如圖1,
∵AB是⊙O的直徑,
∴AC⊥BD,
∵AD=AB,
∴∠BAC=∠DAC,
∴,
∴BC=EC,
在△OBC和△OEC中,
∴△OBC≌△OEC(SSS),
(2)①∵AB是⊙O的直徑,且AB=2,
∴OA=1,
設(shè)△AOE的邊OA上的高為h,
∴S△AOE=OA×h=×1×h=h,
∴要使S△AOE最大,只有h最大,
∵點(diǎn)E在⊙O上,
∴h最大是半徑,
即h最大=1
∴S△AOE最大=,
故答案為;
②如圖2:
當(dāng)DA與⊙O相切時(shí),
∴∠DAB=90°,
∵AD=AB=,
∴∠ABD=45°,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AC=BC=,
故答案為1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C地在B地的正東方向,因有大山阻隔,由B地到C地需繞行A地,已知A地位于B地北偏東67°方向,距離B地520km,C地位于A地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求建成高鐵后從B地前往C地的路程.(,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片,(如圖①所示)O是AB(或EF)的中點(diǎn),△ABC不動(dòng),將△EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)α﹝0°<α<120°﹞角.
(1)試分別說明α為多少度時(shí),點(diǎn)F在△ABC外部、BC上、內(nèi)部(不證明)?
(2)當(dāng)點(diǎn)F不在BC上時(shí),在圖②、圖③兩種情況下(設(shè)EF或延長(zhǎng)線與BC交于P,EG與CA或延長(zhǎng)線交于Q),分別寫出OP與OQ的數(shù)量關(guān)系,并將圖③情況給予說明.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在圓心角為120°的扇形OAB中,半徑OA=2,C為的中點(diǎn),D為OA上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)O、A重合),則圖中陰影部分的面積為____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)分別為2和6,對(duì)角線BD∥x軸,若菱形ABCD的面積為40,則k的值為( 。
A.15B.10C.D.5
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【題目】為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某縣政府部門決定,招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有A,B兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知1臺(tái)A型和2臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土80立方米,2臺(tái)A型和3臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土140立方米.每臺(tái)A型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是350元,每臺(tái)B型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是200元.
(1)分別求每臺(tái)A型,B型挖掘機(jī)一小時(shí)各挖土多少立方米?
(2)若A型和B型挖掘機(jī)共10臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1360立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過14000元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案?且指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用多少元?
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【題目】某公司購進(jìn)一批新產(chǎn)品進(jìn)行銷售,已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為8元/件,該公司對(duì)這批新產(chǎn)品上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.銷售過程中發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每月的銷售量(萬件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系滿足下表.
銷售單價(jià)(元/件) | … | 10 | 12 | 14 | 15 | … |
每月銷售量(萬件) | … | 40 | 36 | 32 | 30 | … |
(1)請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎?/span>與的變化規(guī)律,并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)為240萬元?
(3)如果該產(chǎn)品每月的進(jìn)貨成本不超過160萬元,那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品每月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,.
(1)如圖1,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,.若,求線段的長(zhǎng).
(2)如圖2,為線段上一點(diǎn)(不與,重合),以為邊向上構(gòu)造等邊三角形,線段與交于點(diǎn),連接,,為線段的中點(diǎn).連接,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,若,請(qǐng)你直接寫出的最小值.
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