Question

（1）若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，且滿足（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0．探索這個(gè)三角形的形狀，并說明理由；
（2）若x、y、z為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，且滿足36x²+9y²+4z²-18xy-6yz-12zx=0．探索這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
又∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，（c-a）²≥0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c
∴這是一個(gè)等邊三角形；

（2）∵36x²+9y²+4z²-18xy-6yz-12zx=0①，
①×2得：72x²+18y²+8z²-36xy-12yz-24zx=0，
∴（36x²-36xy+9y²）+（36x²-24xz+4z²）+（9y²-12yz+4z²）=0，
∴（6x-2z）²+（6x-3y）²+（3y-2z）²=0
∴3x=z，2x=y，
∵x+y+z=180°，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，y=60°，z=90°，
∴該三角形是直角三角形．
分析：（1）要使等式成立，則可得到a=b=c，從而可得出這是一個(gè)等邊三角形．
（2）先對(duì)等式進(jìn)行整理，再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式等來判定其形狀．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．