【題目】在平面直角坐標系中,規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折,再向右平移兩個單位稱為一次變換,如圖,已知等邊三角形ABC的頂點BC的坐標分別是,(-1-1),(-3,-1),把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’,則點A的對應點A’的坐標是_____

【答案】16,.

【解析】

首先由ABC是等邊三角形,點BC的坐標分別是(-1,-1)、(-3,-1),求得點A的坐標,然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點A的對應點的坐標,即可得規(guī)律:第n次變換后的點A的對應點的為:當n為奇數(shù)時為(2n-2,1+),當n為偶數(shù)時為(2n-2-1-),繼而求得把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到A′B′C′,則點A的對應點A′的坐標.

∵△ABC是等邊三角形,點B、C的坐標分別是(-1,-1)、(-3,-1),

∴點A的坐標為(-2,-1-),

根據(jù)題意得:第1次變換后的點A的對應點的坐標為(-2+2,1+),即(0,1+),

2次變換后的點A的對應點的坐標為(0+2,-1-),即(2-1-),

3次變換后的點A的對應點的坐標為(2+21+),即(4,1+),

n次變換后的點A的對應點的為:當n為奇數(shù)時為(2n-2,1+),當n為偶數(shù)時為(2n-2,-1-),

∴把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC,則點A的對應點A′的坐標是:(16,1+).

故答案為:(161+).

練習冊系列答案
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3)在②的基礎上,縱坐標都不變,橫坐標都乘以﹣1,在同一坐標系中描出對應的點A″、B″C″,并依次連接這三個點,所得的A″B″C″與原ABC有怎樣的位置關系.

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(2)當∠BAE≠90°時,(1)的結論是否成立?請結合圖②說明理由.

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