Question

13．如圖的螺旋形由一系列含30°的直角三角形組成，其序號依次為①、②、③、④、⑤…，則第6個直角三角形的斜邊長為$\frac{9\sqrt{3}}{16}$．

Answer 1

分析 分別求出各個三角形的邊長，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：第①個直角三角形中，30°角所對的直角邊為1，
則斜邊長為2，另一直角邊為$\sqrt{3}$，
第②個直角三角形中，斜邊為$\sqrt{3}$，
則30°對應(yīng)直角邊為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
另一直角邊為$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
第③個直角三角形中，斜邊為$\frac{3}{2}$，
則30°對應(yīng)直角邊為$\frac{3}{4}$，
另一直角邊為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
第④個直角三角形的斜邊為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
第⑤個直角三角形的斜邊長為$\frac{9}{8}$，
第⑥個直角三角形的斜邊長為$\frac{9\sqrt{3}}{16}$，
故答案為$\frac{9\sqrt{3}}{16}$．

點評 本題考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出三角形的一條直角邊正好是下一個三角形的斜邊．