Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，1）C（3，-1），將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A₁B₁C，請在圖中作出△A₁B₁C．
（1）求出A₁、B₁的坐標(biāo)；
（2）求出線段AB旋轉(zhuǎn)到新位置時所劃過的區(qū)域?qū)��?yīng)的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A₁、B₁的坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理列式求出BC、AC，然后求出線段AB劃過的面積等于兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．

解答：解：（1）A₁（8，-2），B₁（5，1）；

（2）由勾股定理得，BC=

22+22

=2

2

，
AC=

12+52

=

26

，
線段AB旋轉(zhuǎn)到新位置時所劃過的區(qū)域?qū)��?yīng)的面積，
=S_扇形ACA1+S_△ABC-S_扇形BCB1-S_△A1B1C，
=S_扇形ACA1-S_扇形BCB1，
=

90•π•( 26 )2

360

-

90•π•(2 2 )2

360

，
=

9

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于求出掃過的面積等于兩個扇形的面積的差．