【題目】如圖,正方形ABCD中,內(nèi)部有6個全等的正方形,小正方形的頂點E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CD上,則tan∠DEH=( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)大正方形的邊長為25,如圖,過點GGPAD,垂足為P,可以得到BGF∽△PGE,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到DEBG,根據(jù)勾股定理可求EG的長,進(jìn)而求出每個小正方形的邊長,進(jìn)而求出tanDEH的值.

如圖所示:

∵正方形ABCD邊長為25,

∴∠A=B=90°,AB=25,

過點GGPAD,垂足為P,則∠4=5=90°,

∴四邊形APGB是矩形,

∴∠2+3=90°,PG=AB=25,

∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中,

∴∠1+2=90°,

∴∠1=FGB,

∴△BGF∽△PGE,

,

GB=5,

AP=5,

同理DE=5,

∴EP=15,

在Rt△EPG中,EG=,

∴EH=,

在Rt△DEH中,DH=,

tanDEH=.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中,下列結(jié)論:①△DFE是等腰直角三角形;②四邊形CDFE不可能為正方形;③四邊形CDFE的面積保持不變;④△CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論有( )個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點A,將直線y=x向上平移4個單位長度后y軸交于點C,與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點B,OA=3BC,k的值為(   )

A. 3 B. 6 C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于點C,ABC是邊長為3的等邊三角形,且AB邊在x軸額正半軸上,cos∠COA=

(1)求k,m的值;

(2)點P在射線OC上,且OP=5,動點Q從點P出發(fā)先沿著適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到線段AB中垂線上的點M處,再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點A處停止,當(dāng)點Q的運動路徑最短時,求N點坐標(biāo)及點Q運動的最短路程;

(3)將ABC繞點A進(jìn)行旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BC所在直線與射線OC相交于點R,與x軸正半軸交于點T,當(dāng)ORT為等腰三角形時,求OT的長.

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【題目】已知:如圖,EFABCD的對角線AC上的兩點,AFCE

求證:(1ABE≌△CDF

2EDBF

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(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).

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