【題目】如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．

（1）求證： ；

（2）若BC=10，高AD=8，設EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；

（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的最大值___________．（用a，b表示）

【答案】（1）見解析；（2）y=，20；（3）．

【解析】（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，由相似三角形對應高之比等于相似比即可得到結論；

（2）由（1）的結論，求出AH、HD的長，由EFPQ的面積=EF×HD即可得到結論；

（3）類似（2）可得到結論．

（1）∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴；

（2）由（1）得：，∴，∴AH=0.8x，∴HD=AD－AH=8-0.8x，∴y=EFPQ的面積=EF×HD=x（8-0.8x）=，∴當x=5時，y的最大值為20．

（3）∵，∴，∴AH=，∴矩形EFPQ的面積=EF×HD==，∴矩形EFPQ的面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過P點作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點，連接AE、DE、AE交CD于F點．

（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；

（3）請猜想PF與FD的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉α度角得到線段AC，將線段AB繞點B逆時針旋轉α度角得到線段BD（0°<α<180°），連結BC、AD．當α=_______度時，四邊形ACBD是菱形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠3，CD∥EF，試說明∠1=∠4．請將過程填寫完整．

解：∵∠1=∠3，

又∠2=∠3(_______)，

∴∠1=____，

∴______∥______(_______)，

又∵CD∥EF，

∴AB∥_____，

∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．

(1) A商品的單價是___________元，B商品的單價是___________元；

(2) 已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，設購買A商品的件數(shù)為x件，該商店購買的A、B兩種商品的總費用為y元．

① 求y與x的函數(shù)關系式．

② 如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，求購買B商品最多有多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面文字，然后回答問題．

大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于的整數(shù)部分是1，將 減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此的小數(shù)部分可用﹣1表示．

由此我們得到一個真命題：如果＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．

請解答下列問題：

（1）如果＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　；

（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，那么c＝　 　，d＝　 　；

（3）已知2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若表示1的點與表示的點重合，則表示的點與表示 的點重合；

（2）若表示的點與表示3的點重合，回答以下問題：

①表示5的點與表示 的點重合：

②若數(shù)軸上、兩點之間的距離為14（在的左側），且、兩點經(jīng)折疊后重合，求、兩點表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0.

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中點，CE 的延長線與 DA 的延長線相 交于點 F．

（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）連接 AC、FB，則 AC 與 FB 的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ．

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