Question

（2007•佛山）上數(shù)學課時，老師提出了一個問題：“一個奇數(shù)的平方減1，結(jié)果是怎樣的數(shù)？”．請你解答這個問題．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)奇數(shù)為2n+1（n為整數(shù)），根據(jù)題意可列式為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1），因為n為整數(shù)，所以n與n+1中必有一個偶數(shù)，n（n+1）是偶數(shù)（或者說是2的倍數(shù)），所以結(jié)果是8的倍數(shù)．
解答：解：【方法一】：
當奇數(shù)為1、3、5、時，這個數(shù)為0、8、24、，（2分）
所以這個數(shù)應(yīng)是8的倍數(shù)．（4分）
然后轉(zhuǎn)入代數(shù)化，參照方法二給分．
（注：用-至兩個數(shù)驗算，未回答不給分，回答是整數(shù)、偶數(shù)給1分，回答是4的倍數(shù)、8的倍數(shù)給2分；用3個以上的數(shù)驗算，回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)給3分）

【方法二】：設(shè)奇數(shù)為2n+1（n為整數(shù)），（1）
則這個數(shù)為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1）．（3分）
（到此處：回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)的給4分）
因為n為整數(shù)，所以n與n+1中必有一個偶數(shù)．（4分）
所以n（n+1）是偶數(shù)（或者說是2的倍數(shù)）．（5分）
所以結(jié)果是8的倍數(shù)．（6分）
點評：主要考查了利用因式分解的方法解決實際問題．要先分解因式并根據(jù)奇數(shù)的實際意義來求解．