Question

【題目】某玩具廠熟練工人工資為：每月底薪700元，加獎勵工資按件計算，一個月工作日為25天，每天工作8小時，加工1件A種玩具計酬10元，加工1件B種玩具計酬8元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）
（1）求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具，分別需要多少時間？
（2）深圳市規(guī)定最低工資標準為每月2030元，但玩具廠規(guī)定：“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”．若設一名熟練工人每月加工A種玩具a件，工資總額為w元，請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了深圳市最低工資標準？

Answer 1

【答案】
（1）解：設熟練工加工1件A種玩具需要x小時，加工1件B種玩具需要y小時，

由題意得： ，解得： ，

答：熟練工加工1件A種玩具需要2小時，加工1件B種玩具需要1小時

（2）解：當一名熟練工一個月加工A種玩具a件時，則還可以加工B種玩具（25×8﹣2a）件，

∴w=10a+8（25×8﹣2a）+700=﹣6a+2300，

又∵a≥ （25×8﹣2a），

解得：a≥50．

∵﹣6＜0，

∴w隨著a的增大而減小，

∴當a=50時，w取最大值，最大值為2000．

∵2000＜2030，

∴該公司違背了深圳市最低工資標準

【解析】（1）設熟練工加工1件A種玩具需要x小時，加工1件B種玩具需要y小時，根據(jù)“加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時”即可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）當一名熟練工一個月加工A種玩具a件時，則還可以加工B種玩具（25×8﹣2a）件，根據(jù)“加工1件A種玩具計酬10元，加工1件B種玩具計酬8元”即可得出w關于a的一次函數(shù)，再根據(jù)“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”，即可得出關于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的值，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．