Question

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AC到點D，使CD=CE．求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AE⊥BD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等即可判定．
（2）延長AE交BD于O，只要證明∠D+∠EAC=90°，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．

解答 證明：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE=90°}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE．
（2）延長AE交BD于O，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠DBC+∠D=90°，
∴∠D+∠EAC=90°，
∴∠AOD=90°，即AE⊥BD．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，記住本題中證明兩條線段垂直的方法，屬于中考常考題型．