Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點(diǎn)，下列結(jié)論：①b＜0；②b²-4ac=0；③c＜0；④0＜

b

a

＜1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)題意畫出草圖，則拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，根據(jù)對(duì)稱軸方程得到-

1

2

＜-

b

2a

＜0，0＜

b

a

＜1，則可對(duì)①④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的正半軸的有交點(diǎn)可對(duì)③進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點(diǎn)，
∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴a＜0，b＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的正半軸的有交點(diǎn)，
∴c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵-

1

2

＜-

b

2a

＜0，
∴0＜

b

a

＜1，所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．