Question

13．如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

Answer 1

分析 （1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得；
（2）平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可證得；
（3）∠EBC=∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得．

解答 解：（1）平行．理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補角定義），
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等兩直線平行）；

（2）平行．理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；
     
（3）平分．理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．