【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結論：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】C

【解析】

由CD∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，∠AOE的度數(shù)；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數(shù)，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數(shù)．

∵CD∥AB，

∴∠BOD=∠CDO=50°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=65°；

故①正確；

∵OF⊥OE，

∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，

∵∠BOD=50°，

∴OF平分∠BOD；

故②正確；

∵OG⊥CD，CD∥AB，

∴OG⊥AB，

∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，

∵∠DOF=∠BOD=25°，

∴∠GOE=∠DOF；

故③正確；

∴∠AOE=65°，∠GOD=40°；

故④錯誤．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，，垂足為G，若，則AE的邊長為　　

A. B. C. 4 D. 8

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A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

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【題目】按要求完成下列推理證明．

如圖，已知點D為BC延長線上一點，CE∥AB．

求證：∠A+∠B+∠ACB＝180°

證明：∵CE∥AB，

∴∠1＝　 　，（　 　）

∠2＝　 　，（　 　）

又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義），

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

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【題目】一個三角形有兩邊長分別為4、6，則第三邊上的中線l的取值范圍是（ ）

A.2＜l＜10B.1＜l＜5C.3＜l＜9D.不能確定

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD=∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．

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【題目】下列命題的逆命題，是假命題的是（ ）

A.兩直線平行，內錯角相等B.全等三角形的對應邊相等

C.對頂角相等D.有一個角為度的三角形是直角三角形

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