Question

閱讀下列材料：
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3），
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4），
以上三個(gè)等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20．
讀完以上材料，請你計(jì)算：1×2+2×3+3×4+…+10×11．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：閱讀型

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)與后面的數(shù)的積減去與前面的數(shù)的積的

1

3

，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，
=

1

3

×（1×2×3-0×1×2）+

1

3

×（2×3×4-1×2×3）+

1

3

×（3×4×5-2×3×4）+…+

1

3

×（10×11×12-9×10×11），
=

1

3

×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），
=

1

3

×10×11×12，
=440．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，利用類比的思想得出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．