【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G．

（1）證明：GF是⊙O的切線；

（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）連接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可證OE∥BF，根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF，得證；

（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．

解：（1）如圖，連接OE，

∵，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴OE∥BF，

∵BF⊥GF，

∴OE⊥GF，

∴GF是⊙O的切線；

（2）設(shè)OA＝OE＝r，

在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，

∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，

解得：r＝3，

故⊙O的半徑為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，一架長(zhǎng)米的梯子斜靠在與地面垂直的墻壁上，梯子與地面所成的角為度.

（1）求圖（1）中的與的長(zhǎng)度;

（2）若梯子頂端沿下滑，同時(shí)底端沿向右滑行.

①如圖（2）所示，設(shè)點(diǎn)下滑到點(diǎn)，點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)，并且，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)度;

②如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)下滑到，點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)時(shí)，梯子的中點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，若，試求的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）如圖（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的長(zhǎng)；

（2）如圖（2），過點(diǎn)A分別作AC，BD的垂線，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F．

①求證：∠ABC＝∠EAF；

②求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AF與DE交與點(diǎn)G．則下列結(jié)論中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝GC；④S△AGB＝2S四邊形ECFG．其中正確的是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）.

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF.

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、（左右）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．

（1）如圖（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖（2）為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，將線段沿著軸翻折，得到線段，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，軸交的延長(zhǎng)線于，垂足是，過點(diǎn)作軸交軸于、交直線于點(diǎn)，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】州政府投資3個(gè)億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測(cè)量測(cè)得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請(qǐng)你求出直角形遮陽(yáng)蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

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同步練習(xí)冊(cè)答案