【題目】州政府投資3個(gè)億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶(hù)朝南，窗戶(hù)高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶(hù)設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測(cè)量測(cè)得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請(qǐng)你求出直角形遮陽(yáng)蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

【答案】直角遮陽(yáng)蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)分別是0.2米和0.3米

【解析】

在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知兩個(gè)銳角和公共邊CD，及CB=AC-AB，可以利用邊角關(guān)系，建立方程組求解．

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．

在Rt△BCD中，tanα=．①

在Rt△ADC中，tanβ=．②

由①、②可得：．

把h=2.2，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60代入上式，

得：BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．

所以直角遮陽(yáng)蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)分別是0.2米和0.3米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G．

（1）證明：GF是⊙O的切線；

（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．

（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ；

（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在開(kāi)展“經(jīng)典閱讀”活動(dòng)中，某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

頻率分布表

閱讀時(shí)間（小時(shí)）

頻數(shù)（人）

頻率

6

0.12

0.24

15

0.3

12

5

0.1

合計(jì)

1

（1）求__________，_________；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；

（3）在范圍內(nèi)的5名同學(xué)中恰好有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市經(jīng)典閱讀比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，AB與CD之間的距離是，AB＝28，在AB上取一點(diǎn)E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，則AE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第36屆全國(guó)信息學(xué)冬令營(yíng)在廣州落下帷幕，長(zhǎng)郡師生閃耀各大賽場(chǎng)，金牌數(shù)、獎(jiǎng)牌數(shù)均穩(wěn)居湖南省第一．學(xué)校擬預(yù)算7700元全部用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種圖書(shū)共20套獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)師生，其中甲種圖書(shū)每套500元，乙種圖書(shū)每套400元，丙種圖書(shū)每套250元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)x套，乙種圖書(shū)y套，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種圖書(shū)共14套，求甲、乙圖書(shū)各多少套？

(3)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種圖書(shū)均不少于1套，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．

（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線OA與反比例函數(shù)()的圖像交于點(diǎn)A(3，3)，將直線OA沿y軸向下平移，與反比例函數(shù)()的圖像交于點(diǎn)B(6，m)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，交直線y＝kx于P．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若OP＝PA，求k的值；

（3）在（2）的條件下，C是線段BP上一點(diǎn)，CE⊥x軸于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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