【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-4a的對(duì)稱軸為直線x=,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,4

(1求拋物線的解析式,結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍;

(2已知點(diǎn)D(m,m+1在第一象限的拋物線上,點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(10y.(2(0,1

【解析】

試題分析:(1把C(0,4代入y=ax2+bx-4a得出a=-1,由對(duì)稱軸得出b=3,即可得出拋物線的解析式;結(jié)合圖象容易得出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍;

(2把點(diǎn)D(m,m+1代入拋物線解析式,求出m的值;由題意得出CDAB,且CD=3,再證明OBC是等腰直角三角形,得出OCB=DCB=45°,得出點(diǎn)E在y軸上,OE=1,即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

試題分析:(1將C(0,4代入y=ax2+bx-4a中得a=-1

對(duì)稱軸為直線x=,

-=,得b=3.

拋物線的解析式為y=-x2+3x+4,

y=-x2+3x+4=-(x-2+

頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(,,

當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍是0y

(2點(diǎn)D(m,m+1在拋物線上,

m+1=-m2+3m+4,

解得:m=-1,或m=3;

點(diǎn)D在第一象限,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4

C(0,4

CDAB,且CD=3.

當(dāng)y=-x2+3x+4=0時(shí),

解得:x=-1,或x=4,

B(4,0;

當(dāng)x=0時(shí),y=4,

C(0,4,

OB=OC=4,

∴∠OCB=DCB=45°,

點(diǎn)E在y軸上,且CE=CD=3,

OE=1.

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1

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(2) 四邊形ABCD的面積是________.

(3) 把四邊形ABCD向左平移5個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D',寫出點(diǎn)A'、B'、C'、D'的坐標(biāo).

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