Question

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t．

（1）如圖（1），當(dāng)t為何值時，△BPQ的面積為4cm2？

（2）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（3）如圖（2），在運(yùn)動過程中的某一時刻，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，求這個反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）t＝2s時，△PBQ的面積為4；（2）t為s或s時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）y＝

【解析】

（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題．

（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）求出P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題．

（1）由題意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，

∵PA＝2t，BQ＝t，

∴PB＝8﹣2t，

∵△BPQ的面積為4cm2，

∴（8﹣2t）t＝4，

解得t＝2，

∴t＝2s時，△PBQ的面積為4．

（2）①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，＝，

∴＝，

解得t＝．

②當(dāng)△BPQ∽△BCA時，＝，

∴＝，

解得t＝，

∴t為s或s時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

（3）由題意P（2t，6），Q（8，6﹣t），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，

∴12t＝8（6﹣t），

解得t＝，

∴P（，6），

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．