Question

如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，則∠1+∠2=

 

，AP和CP的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠1，∠2，然后求解即可，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠APC，再利用垂直的定義解答．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×180°=90°，
∴∠APC=180°-90°=90°，
∴AP⊥CP．
故答案為：90°，垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．